天地間所寶貴的是生命，萬物中最尊貴的是人，運(yùn)用智慧深入探究事物就能做到?jīng)]有什么隱秘不被了解，這樣，人的行為、言論都與自然現(xiàn)象相適應(yīng)。古代才智超群的人模擬天空中辰極的情況制作了渾儀。世界上各種事物是由陰氣、陽(yáng)氣造就培育的，太陽(yáng)、月亮就是其精華的集中表現(xiàn)。各種生物的特征可分為五才，五才的精靈就是五大行星。歷法模擬天空運(yùn)行的情況而了解曰月五星在天空中的次序，綜理不同地區(qū)的情況而告知人們季節(jié)的變化。遠(yuǎn)古時(shí)代的黃帝命令大撓編造了六十甲子，容成推算天體運(yùn)行的規(guī)律，羲和依據(jù)太陽(yáng)的情況進(jìn)行占卜，常儀則對(duì)月亮的情況占卜。少吳氏時(shí)出現(xiàn)過鳳鳥的祥瑞，故用烏來作為官的名稱，就有鳳烏氏管理歷法。顓頊?zhǔn)蠒r(shí)代又有南止重掌管對(duì)天空的觀察，北正黎負(fù)責(zé)對(duì)地的觀察。堯又培養(yǎng)了重、黎的后代，讓他們擔(dān)任舊有的職務(wù)，分別命羲、和敬觀天象。這樣《虞書》中就說：“一周年三百六十六天，設(shè)置閏月確定四季而成一歲．”以后又將此傳授給舜，說：“上天的歲時(shí)節(jié)候的次序就在你這裹了?！彼匆矊⒋藗鹘o禹。到了商、周兩代，都是創(chuàng)立基業(yè)改革制度的，車馬祭牲的顏色也隨之變化。順應(yīng)時(shí)代的氣數(shù)，用以與上天的規(guī)律符合，這樣各種事物都能得到好處。三王的時(shí)代已經(jīng)過去了，史官負(fù)責(zé)相應(yīng)的工作而廢棄了專職的官員，所以孔王以《春秋》的正確來指明掌管歷法的人的過錯(cuò)。秦統(tǒng)一天下，認(rèn)為自己的德性屬水，以十月為正月，車馬祭牲崇尚黑色。

　　漢代興起，其正朔沿襲了秦代，北平侯張蒼首先對(duì)律、歷的有關(guān)問題作廠敘述，將《顓頊歷》并列在古六歷中，它與實(shí)際天象差異較小。該歷使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說歷法的核心內(nèi)容已經(jīng)過時(shí)無用，應(yīng)當(dāng)改變正朔，更換車馬祭牲的顏色，以表明政權(quán)是上天賜予的．于是皇帝就命令壺遂等人編制漢代的歷法。挑選了鄧平、長(zhǎng)樂司馬可和民間歷法家二十多人．方士唐都劃分天空區(qū)域，落下閎推算歷法。其方法是將所求得的容積八十一寸作為一天中所具有的分?jǐn)?shù)。落下閎與鄧平的處理方法相同。于是人們都觀察恒星以度量太陽(yáng)、月亮的運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)行推算，和落下閎、鄧平的方法相同，一個(gè)月中有二十九又八十一分之四十二天?；实勖钏抉R遷采用鄧平所創(chuàng)造的八十一分律歷，并任命鄧平為太史丞。到了元鳳三年，太史令張壽王進(jìn)獻(xiàn)文書，認(rèn)為漢代元年使用的是黃帝《調(diào)歷》，而“現(xiàn)在陰陽(yáng)不協(xié)調(diào)是改歷的過錯(cuò)引起的”。皇帝命令主歷使者鮮于妄人和治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十多人共同觀察晦、朔、弦、望、二十四節(jié)氣的變化情況，又命令丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人在上林苑的±疆上共同觀察、考核各歷的精密情況，這些歷共有十…種。從元鳳三年開始到五年結(jié)束?？己私Y(jié)果是張壽王的歷法精度很差。而且漢代元年并沒有使用黃帝《調(diào)歷》，揭發(fā)張壽王違背天地、對(duì)皇帝不敬重的罪過。皇帝命令不必立案。繼續(xù)觀察天象到元鳳六年結(jié)束，《太初歷》的精度在各歷中最高。張壽王的歷法就是太史官的《殷歷》。強(qiáng)畫王再次被揭發(fā)罪狀而不服，最后被交給司法的官吏治罪。到孝成帝時(shí)，劉向匯總了六部歷法，列出了其正確與錯(cuò)誤之處，寫了《五紀(jì)論》。型回的兒子型邀編撰丫《三統(tǒng)歷》以解說《春秋》，編輯文辭、排比史事，雖然十分精細(xì)巧妙，但并非實(shí)際情況。班固認(rèn)為它細(xì)致而簡(jiǎn)要，在《漢書．律歷志》中進(jìn)行了論述。何承天等對(duì)六家歷法進(jìn)行了校訂(原文似有錯(cuò)，改為“何承天等校六家之歷” 卜下文才通順，故改之。一一譯者注)，雖然六歷的歷元不同，章的劃分也有差異，但用到今天其差異有的達(dá)三天，有的達(dá)兩天多?？甲C其年代，都是戰(zhàn)國(guó)和秦代時(shí)的人編制的。其推算中斗宿的分?jǐn)?shù)部分偏大，向上推算不能與《春秋》相驗(yàn)證，向下又不能與漢、魏時(shí)相符，雖然借用了某些帝王的名號(hào)來稱呼，這衹能迷惑當(dāng)代的人們而已。

　　光武帝建武八年。太仆朱浮進(jìn)言說歷法的核心內(nèi)容有偏差，應(yīng)當(dāng)重新制訂。當(dāng)時(shí)這一偏差尚微小，未及時(shí)考校更正。明帝永平年間，待詔彊岑、垂盛、星墮等人主管歷法，衹改動(dòng)了月相出現(xiàn)時(shí)刻的推算，未對(duì)歷法作根本的考校。到元扣二年，《太初歷》的推算與實(shí)際天象相差更大，宿度已經(jīng)感覺到有更大的差異，觀察天象的人都知道太陽(yáng)的位置差五度，冬至日太陽(yáng)在’儈二十一度，晦、朔、弦、望的推算比實(shí)際要早一天．卓童召集丫治歷繦互、奎絲等人綜合考校其情況后就發(fā)布詔書說：“《春秋保干圖》說：‘三百年斗．歷就要改變規(guī)定，現(xiàn)在史官所用的是鄧堊的《太初歷》，每年有一分的余數(shù)，在三百年的范圍中推算的運(yùn)行度數(shù)出現(xiàn)了偏差，漸至錯(cuò)謬，這樣用來模擬天空運(yùn)行的渾象就不能正常動(dòng)作，天象難以考查。冬至口太陽(yáng)在斗．二十一度。立春前一天就是《四分歷》的立春曰。而用此來審理案件判決重刑，在節(jié)令上就違背了；用來看平常的事情，也相差很遠(yuǎn)。現(xiàn)在改為行用《四分歷》，就與帝蠢、王迂的傳統(tǒng)一致，以實(shí)際天象為依據(jù)，共同確定時(shí)令頒布農(nóng)時(shí)，或許可以得到廣泛的好處。”這樣《四分法》就使用了。從黃壺以來那些認(rèn)為冬至曰太陽(yáng)在牽牛初的歷法都廢止了。

　　擔(dān)布丞五十四年，待詔太史霍融向皇帝進(jìn)言：“官方的漏壺每九天其晝夜刻分別增加或減少一刻，與實(shí)際情況不符，有時(shí)相差達(dá)兩刻半，不如夏歷漏刻精密?！痹撃晔辉录滓话l(fā)布的詔書說：“漏壺就是用來計(jì)測(cè)時(shí)刻、確定昏明的?；杳鞯淖兓怯商?yáng)與北天極距離的遠(yuǎn)近所決定的，由于黃道是圓的，就不可以用簡(jiǎn)單平均的方法。官方漏壺采取的九天增加或減少一刻的方法與實(shí)際情況是違背的，用圭表正午時(shí)刻表影長(zhǎng)度來決定晝夜刻的變化與實(shí)際非常接近。現(xiàn)在頒布與此相應(yīng)的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四節(jié)氣時(shí)太陽(yáng)的位置和太陽(yáng)與北天極的角距離、圭表表影長(zhǎng)度、晝夜漏刻數(shù)、昏明中星，都載于《績(jī)漢書。律歷志》中。

　　安帝延光三年，中謁者賣誦進(jìn)獻(xiàn)文書說應(yīng)當(dāng)使用甲寅歷元，河南梁豐又說應(yīng)仍然使用《太初歷》。尚書郎張衡、周興都精通歷法，幾次詰問他們，不是回答不出就是說錯(cuò)了。張衡等人查考天文觀測(cè)的記載，考校古今，認(rèn)為《九道法》最為精密。皇帝下令由公卿詳細(xì)討論。太尉愷等認(rèn)為：“《太初歷》的推算比實(shí)際天象超前一度，月亮晦曰時(shí)出現(xiàn)在西方。元和年問改用《四分歷》。它雖比《太初歷》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年為歷元能與天象相符，和圖讖相合，可以使用?！眳⒓佑懻撜卟煌庠煲灰庖姟Ｉ袝钪疑献嗾f：“歲、時(shí)、節(jié)、候的次序是上天安排的，不能任意懷疑，用錯(cuò)的來代替對(duì)的。”這樣直誦等人的意見也就擱置了起來。

　　墓貿(mào)重迂四年，五官郎中邏光、沛相上計(jì)掾速墾等說：“歷元不正確，引起了盜賊為害。歷法應(yīng)以甲寅年為歷元，不應(yīng)用庚申年。希望能得到采用庚申歷元作根據(jù)的明確記述?！被实郯l(fā)布詔書到三府，要學(xué)術(shù)界了解其道理的人詳細(xì)討論。群臣聚集在司徒府中討論。議郎蔡邕說：“歷算之學(xué)精深微妙，沒有永遠(yuǎn)正確的推算方法。堡優(yōu)興起繼承了塞叢，使用了《顓頊歷》，歷元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用《太初歷》，其歷元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壺又改用《四分歷》，其歷元是庚申。現(xiàn)馮光等人認(rèn)為歷元用庚申是錯(cuò)了，應(yīng)用甲寅才對(duì)?？础饵S帝歷》、《顓頊歷》、《夏歷》、《殷歷》、《周歷》、《魯歷》都有各自的歷元。馮光、陳晃所引以為據(jù)的則是《殷歷》的歷元．當(dāng)初使用《太初歷》的丁丑歷元后六家歷法均說它不對(duì)，爭(zhēng)論過誰是誰非。彊晝王根據(jù)甲寅歷元來反對(duì)漢歷，在疆上共同觀察考核的結(jié)果卻是最差的。《太初歷》與觀察結(jié)果符合，沒有差錯(cuò)。造就是雖然它不是圖讖所給的歷元但卻比前者有效的情況。使用了《四分歷》后考查曰月的位置又比《太初歷》精密，這又是新的歷元在今天有效的情況。所以在延光年間，宜誦也曾反對(duì)過《四分歷》，說應(yīng)該采用甲寅歷元，通過公卿的共同討論，而并未實(shí)行。況且曰、月、五星的運(yùn)行，快慢和進(jìn)退都不必完全相同，造就有了古代與今天的歷法之不同?，F(xiàn)在的歷法不能向前通用到古代，也就像古代歷法不能向后通用到現(xiàn)在一樣。另外馮光、陳晃以《考靈耀》為根據(jù)，其二十八宿度數(shù)和太陽(yáng)位置的錯(cuò)誤和差異無法檢驗(yàn)考核。元和二年用到現(xiàn)在已九十二年，而馮光、陳晃卻說陰陽(yáng)不和、奸臣盜賊的出現(xiàn)都是歷元的過錯(cuò)。元和年間的韶書講得全面透徹，這不是群臣的討論就能改變的。”三公聽從了蔡邕的意見，認(rèn)為馮光、陳晃有不敬之罪，應(yīng)以鬼薪法來處置?；实巯略t書說不治他們的罪。

　　包承天說：歷算的方法如果不能理解，雖然人們對(duì)以前的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的了解，但無法補(bǔ)救古代的歷算方法因有弊端而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。這樣就出現(xiàn)了歷時(shí)多年仍未有定論的情況。《四分歷》與實(shí)際天象比較，三百多年而增加一天，經(jīng)歷了好多年代都不能認(rèn)識(shí)，徒然地說什么建立歷法的根本必須先確定歷元，假藉讖緯中的說法，在排除障礙改變混亂的時(shí)候還以此來掩蓋，也太過分了?？昭摹度y(tǒng)歷》比《四分歷》更為粗疏，每六千多年還要再增加一天。揚(yáng)雄受到劉歆觀點(diǎn)的迷惑，在《太玄》中采用了它。班固認(rèn)為《三統(tǒng)歷》最為精密，在《漢書．律歷志》中加以敘述；司馬彪因此說：“自立初元年開始采用《三統(tǒng)歷》，使用了一百多年?！本蜎]有想到劉歆的出生是在叁翅年以后，幾個(gè)人對(duì)歷法的議論是幾乎一點(diǎn)不懂地亂說一氣。

　　光和年間，毅城門候劉洪最早認(rèn)識(shí)到《四分歷》與實(shí)際天象有較大的偏差，他用五百八十九為紀(jì)法，一百四十五為斗宿的分?jǐn)?shù)部分，編制了《干象法》，又制訂了用計(jì)算行星運(yùn)行速度快慢的方法來度量月亮運(yùn)行情況。這才比《太初歷》、《四分歷》精密了。球這違董勿年間，太史丞韓翅認(rèn)為《干象法》中將斗宿的分?jǐn)?shù)部分減少得太多丫，以后必然會(huì)出現(xiàn)推算比實(shí)際天象出現(xiàn)得早的情況，于是編制了《黃初歷》，將紀(jì)法取為四千八百八十三，斗分?jǐn)?shù)取為一千二百零五。后來尚書令陳群向皇帝上奏，認(rèn)為：“歷算難以弄清，以前歷代博學(xué)的人就多有各種爭(zhēng)論。《黃初歷》的本源是因?yàn)椤端姆謿v》使用時(shí)間已很長(zhǎng)而不夠精確，魏代建立后需要準(zhǔn)確的歷法確定節(jié)氣。韓翊最早編制了《黃初歷》，尚擔(dān)心考慮不周，所以用《干象法》互相比較，經(jīng)過三年，愈加互相褒貶，放棄根本的問題而去追求捆枝末節(jié)，為爭(zhēng)論兩者的短長(zhǎng)而去懷疑衡量的標(biāo)準(zhǔn)，最后也得不到結(jié)論．審察三公的意見，都是羅列不全面的道理，從不同的途徑得到相同的效果，要在天文儀器上進(jìn)行檢驗(yàn)，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以確定兩歷的得失情況了，與情況和條件也是符合的．，”這一上奏得到了同意。明帝時(shí)，尚書郎楊偉編制了《景初歷》，一直使用到置伐和型蹇。古代的歷法學(xué)家中鄧平能夠修改舊歷制訂新歷，劉洪最早減小了《四分歷》的斗分，又確定丁月行遲疾的運(yùn)算，楊偉則考慮了有關(guān)數(shù)據(jù)的最大、最小值，以確定其中間值，根據(jù)朔積分確定差值，用來推算合朔和月食，逭三個(gè)人是選、魏時(shí)精通歷法的。但是劉洪的月行遲疾推算方法并不能用于檢考《春秋》，楊偉五星位置的推算在后代也出現(xiàn)了很大的誤差，這是劉洪的考慮還比較粗疏，楊偉則拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同時(shí)出發(fā)的緣故。

　　魏明帝量攰元年，對(duì)歷法作了改變，以建丑的月份作為正月，改造一年的二月為孟夏四月。其孟、仲、季月的排列與以建寅之月為正月的不同，但祭天地、迎節(jié)氣、祭祖廟、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩獵，分至和四立曰、頒布的節(jié)令都與以建寅之月為正月的情況一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢復(fù)到以建寅之月為正月。

　　擾售上奏的表中說：“我搜集群書，判斷考校歷術(shù)，節(jié)氣用以記述農(nóng)事，月份可以記載事件，其來源是久遠(yuǎn)的。從少吳帝時(shí)就有玄鳥掌握春秋分，顓頊、帝臀時(shí)則有重、黎掌管天象的觀察，唐堯、虞舜則有羲、和負(fù)責(zé)觀察太陽(yáng)。夏、商、周三代繼承了這一傳統(tǒng)，則就有了閂官。官掌管歷法，向諸侯公布，諸侯接受后又在諸侯國(guó)境內(nèi)頒布。夏后氏時(shí)代的義、和沉湎于酒，使節(jié)令發(fā)生了混亂，在《尚書．惰征》中有記載。由此看來，掌握農(nóng)時(shí)并且看重人情事理，歷來都是如此。直到周代王室衰落，戰(zhàn)國(guó)紛雜混亂，告朔祭廟所用的活羊被廢止而不再延續(xù)，登高臺(tái)的禮儀也不再得到遵守。閏月的安排相差一次而看不出，正月不在相應(yīng)的年中也不知道，大火星黃昏時(shí)剛剛偏西卻已對(duì)昆蟲的不冬眠感到奇怪。當(dāng)時(shí)統(tǒng)治者不協(xié)調(diào)時(shí)令，管理歷法的人不寫出日期，諸侯不接受管理，負(fù)直觀察太陽(yáng)的人不能分辨朔日，人情事理不體恤，農(nóng)時(shí)節(jié)令受到廢棄。壬迂的《春秋》力圖改變這種混亂情況，藉助于贊揚(yáng)和批評(píng)來糾正偏向，管理歷法的人安排閏月不當(dāng)則予以指責(zé)并記錄下來，登高臺(tái)頒布朔日就稱贊為有禮之舉。從此以后直到秦、漢之時(shí)，又是以孟冬為一年的開始，閏月放在九月的后面，中氣、節(jié)氣有錯(cuò)誤，時(shí)令月份出差謬，推算的天象發(fā)生時(shí)刻比實(shí)際要晚，食不發(fā)生在朔日，這種情況積年沿襲而無改變。到了漠武帝元封七年才開始認(rèn)識(shí)到其錯(cuò)謬。于是就改變了正朔，更換了歷法的有關(guān)數(shù)據(jù)，用具有卓越才能、學(xué)貫古今的人，編制了《太初歷》，校驗(yàn)中氣和朔日的偏差以使閏分準(zhǔn)確，觀察山星所在度數(shù)以考證推算的精度，以建寅的月份的朔日為止朔，以黃鐘對(duì)應(yīng)的月份為歷的開始?！短鯕v》的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐漸不精密了。到元和二年又使用了《四分歷》。其頒布使用到現(xiàn)在，觀察到的日食常發(fā)生在歷法推算的晦，這是歷法斗宿宿度奇零部分太大的緣故，所以開始時(shí)還算精密后來就粗疏而不能使用了。為此我前一段時(shí)間制訂法則，推算考求天文規(guī)律，考查了以前的典籍，用日食、朔日進(jìn)行了驗(yàn)證，完備而精確地制定了精密的歷法，就做到了對(duì)古今天象的推算與實(shí)際相比不早也不遲。在唐堯時(shí)代，協(xié)調(diào)日期確定節(jié)令，公平地管理各類官員，各種事業(yè)都很興盛。要使現(xiàn)在國(guó)家的各種禮儀制度都與古代暗中相合，作好充分的準(zhǔn)備，再改變正朔，更換歷法數(shù)據(jù)，以與大呂相對(duì)應(yīng)的月份為一年的開始，以建子的月份作為歷的起點(diǎn)。我認(rèn)為當(dāng)年在帝代，歷法稱為《顓項(xiàng)歷》，從前在軒轅帝的時(shí)候，歷法則稱為《黃帝歷》。直到漢武帝時(shí)改變正朔，更換歷法數(shù)據(jù)，改年號(hào)為太初，歷法就叫《太初歷》?，F(xiàn)在改年號(hào)為景初，歷法稱為《景初歷》是適宜的。我所制訂的《景初歷》基本數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要，使用則精密，研究較省力，學(xué)習(xí)則易懂。即使能讓研、桑進(jìn)行心算，隸首再來籌劃，重、黎掌管圭表，羲、和觀察表影的變化，以考察天文規(guī)律，推算考察日月的運(yùn)行，研究到最為精微的程度，達(dá)到歷算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。歷代的歷算工作都是粗疏而不精密的，從黃帝以后一直進(jìn)行著改革。

　　從壬辰年歷元到景初元年的丁巳歲，共有四千零四十六年。該歷元以與周正相應(yīng)的建子的且與黃鐘相對(duì)應(yīng)的月份為歷的開始，歷元開始的一年甲子日夜半合朔且為冬至。

　　元法：一萬一千零五十八。

　　紀(jì)法：一千八百四十三。

　　紀(jì)月：二萬二干七百九十五。

　　章歲：十九。

　　章月：二百三十五。

　　章閏：七。

　　通數(shù)：十三萬四千六百三十。

　　日法：四千五百五十九。

　　余數(shù)：九千六百七十。

　　周天：六十七萬三干一百五十。

　　歲中：十二。

　　氣法：十二。

　　沒分：六萬七千三百一十五。

　　沒法：九百六十七。

　　月周：二萬四千六百三十八。

　　通法：四十七。

　　會(huì)通：七十九萬零一百一十。

　　朔望合數(shù)：六萬七千三百一十五。

　　入交限數(shù)：七十二萬二千七百九十五。

　　通周：十二萬五千六百二十一。

　　周曰曰余：二千五百二十八。

　　周虛：二千零三十一。

　　斗分：四百五十五。

　　甲子紀(jì)是第一紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。

　　交會(huì)差率，四十一萬二千九百一十九。

　　遲疾差率，十萬三千九百四十七。

　　甲戌紀(jì)是第二紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。

　　交會(huì)差率，五十一萬六干五百二十九。

　　遲疾差率，七萬三千七百六十七。

　　甲申紀(jì)是第三紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。

　　交會(huì)差率，六十二萬零一百三十九。

　　遲疾差率，四萬三千五百八十七。

　　甲午紀(jì)是第四紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道北。

　　交會(huì)差率，七十二萬三干七百四十九。

　　遲疾差率，一萬三干四百零七。

　　甲辰紀(jì)是第五紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道南。

　　交會(huì)差率，三萬七千二百四十九。

　　遲疾差率，十萬八干八百四十八．

　　甲寅紀(jì)是第六紀(jì)：

　　紀(jì)開始時(shí)的合朔月亮在黃道南。

　　交會(huì)差率，十四萬零八百五十九。

　　遲疾差率，匕萬八千六百六十八。

　　交會(huì)紀(jì)差，十萬三千六百一十。

　　該數(shù)的求得是取一紀(jì)的積月數(shù)乘以通數(shù)，再除以會(huì)通，得到的余數(shù)就是交會(huì)紀(jì)差。將它加在呆紀(jì)的交會(huì)差率上就得到后一紀(jì)的交會(huì)差率。加后得到的數(shù)比會(huì)通小，則后一紀(jì)開始的一年周止正月合朔時(shí)月亮在黃道北。如比會(huì)通大則減去會(huì)通，月亮則在黃道南．對(duì)月亮在黃道南且加后比會(huì)通大則在黃道北，對(duì)月亮在黃道北且加后比會(huì)通大則變?yōu)樵邳S道南。

　　遲疾紀(jì)差，三萬零一百八十該數(shù)的求得是取一紀(jì)的積月數(shù)乘以通數(shù)，除以通周，所得的余數(shù)再在通周中減去，其差即遲疾紀(jì)差．將某紀(jì)的遲疾差率減去遲疾紀(jì)差就得后一紀(jì)的遲疾差率。如不夠減，則加上通周后再減。

　　求下一個(gè)歷元的紀(jì)差率：將某一歷元甲寅紀(jì)的遲疾差率減去遲疾紀(jì)差，所余就是下一歷元甲子紀(jì)的遲疾差率。要求下…紀(jì)的遲疾差率，方法如前。

　　推朔積月的方法說：取從壬辰年歷元以來到需求朔月的年份所經(jīng)過的年數(shù)，在年數(shù)中去除該年份，將該年數(shù)除以紀(jì)法，所得的商加一，就是該年份所在紀(jì)的序號(hào)，其余數(shù)就是該年份在相應(yīng)的紀(jì)中的年數(shù)。將這年數(shù)乘以章月。再除以章歲，所得的商就是積月，其余數(shù)就是閏余。閏余大于十二，則該年有閏月。閏月的設(shè)置以月中沒有中氣為標(biāo)準(zhǔn)。

　　推朔日的方法說：將積月乘以通敷，得到朔積分。將朔積分除以日法，其商就是積曰，其余數(shù)就是小余。積曰每超過六十就減去六十，最后得到的余數(shù)就是大余，將大余用干支名稱來對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是所求年份與周正相應(yīng)的十一月朔日的于支。

　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如滿曰法則減去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一個(gè)月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，則這一個(gè)月月大。

　　推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分滿二則減，二并在小余上進(jìn)一，小余滿目法則減去曰法在大余上進(jìn)一，大余超過六十則減去六十，其余數(shù)用干支名稱對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一個(gè)月的朔日。在望日發(fā)生月食的且其定小余比與其接近的中氣或節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的間限、限數(shù)小則作為一天來推算。望日在中或節(jié)氣日前或后各四天以內(nèi)時(shí)以限數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，各五天以上時(shí)則以間限作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

　　推算二十四節(jié)氣的方法說：取需求二十四節(jié)氣的年份在相應(yīng)紀(jì)中的年數(shù)，不包含這一年，將其乘以余數(shù)，除以紀(jì)法，得到的商為大余，其余數(shù)為小余。當(dāng)大余滿六十就減去六十，最后余下的數(shù)以干支名稱來對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是與周正相對(duì)應(yīng)的十一月冬至日的干支。

　　求下一個(gè)節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分滿氣法則減去氣法并在小余上加一，小余滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在大余上進(jìn)一，按前述的方法就得到下一個(gè)節(jié)氣曰的干支。

　　推算閏月的方法說：將章歲減去閏余，得到的差乘以歲中，其積再除以章閏，其商就是月數(shù)，其余數(shù)大于章閏的一半則在月數(shù)上加一。月數(shù)從與周正相應(yīng)的十一月起算，再向外推算一個(gè)月，該月就是閏月。閏月的設(shè)置有前后的差異，以沒有中氣作為閏月的標(biāo)準(zhǔn)。

　　大雪，十一月的節(jié)氣。需霱二豐三言=十天：

　　冬至，十一月的中氣。需證二豐三蕓盂豐罷：

　　小寒，十二月的節(jié)氣。需慧二旱三曇：豐=：

　　大寒，十二月的中氣。需慧二豐三言二享二：

　　立春，正月的節(jié)氣。 需慧二豐二蕓七豐二：

　　雨水，正月的中氣。 需慧二豐；曇；左二。

　　驚墊，二月的節(jié)氣。

　　春分，二月的中氣。

　　清明，三月的節(jié)氣。

　　谷雨，三月的中氣。

　　守夏，四月的節(jié)氣。

　　小滿，四月的中氣。

　　芒種，五月的節(jié)氣。

　　夏至，五月的中氣。

　　小暑，六月的節(jié)氣。

　　大暑，六月的中氣。

　　立秋，七月的節(jié)氣。

　　處暑，七月的中氣。

　　白露，八月的節(jié)氣。

　　秋分，八月的中氣。

　　寒露，九月的節(jié)氣。

　　霜降，九月的中氣。

　　立冬，十月的節(jié)氣。

　　小雪，十月的中氣。

　　限數(shù)一千零六十五。

　　問限一千零三十六。

　　限數(shù)一千零八。

　　間限九百十九。

　　限數(shù)九百五十一。

　　間限九百二五。

　　限數(shù)九百。

　　間限八百十九。

　　限數(shù)八百五十七。

　　閭限八百四十。

　　限數(shù)八百二十三。

　　間限八百一卜二。

　　限數(shù)八百。

　　間限七百九十九。

　　限數(shù)七百九十八。

　　間限八百零一。

　　限數(shù)八百零五。

　　間限八百一十五。

　　限數(shù)八百二卜五。

　　間限八百四十。

　　限數(shù)八百五九。

　　問限八百八十二。

　　限數(shù)九百零七。

　　間限九百二十五。

　　限數(shù)九百六十二。

　　問限九百九卜二。

　　限數(shù)一千零二卜一。

　　間限…干零卜。

　　限數(shù)一千零八卜。

　　間限一千一百零。

　　限數(shù)一千一百三卜三。

　　問限一千一百五十七。

　　限數(shù)一千一百八十。

　　間限一千一百九十八。

　　限數(shù)一千二百一十五。

　　間限一千：二百：十九一。

　　推沒減的方法說：對(duì)于冬至曰的積曰有小余的，可使積曰加一，將積曰乘以沒分，再除以沒法，其商是大余，其余數(shù)為小余．如大余大于六十則減去六十，最后得到的余數(shù)用干支的名稱對(duì)應(yīng)，并向外推后一天，就是去年的冬至后沒曰的干支。

　　求廠一個(gè)沒日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余滿沒法則減去沒法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一個(gè)沒曰的干支。當(dāng)小余為零時(shí)就是滅曰。

　　推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水開始起作用的日子。各將其大余減去十八，小余減去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名稱對(duì)應(yīng)并向外推后一天，就分別是在四立前土起作用的日子。運(yùn)算中如大余不夠減時(shí)則加上六十后再減；小余不夠減時(shí)可將大余減一，并在小余上加紀(jì)法后再減；小分不夠減時(shí)將小余減一，在小分上加氣法后再減。

　　推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一萬零九十一，滿元法則減去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用書名號(hào)，但它們并非書名或文章名，而是卦象名，故改之不用書名號(hào)一一譯者注)

　　求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依據(jù)其對(duì)應(yīng)的中間日子，小余乘以六。

　　推太陽(yáng)位置的方法說：將朔積日乘以紀(jì)法，所得如大于周天則減去周天，最后的余數(shù)再除以紀(jì)法，得到的商就是度數(shù)，其余數(shù)為分?jǐn)?shù)。從牛宿前五度起算，每經(jīng)過一宿就減去宿度值，直到其值比相應(yīng)的宿度值小，就是與周正相對(duì)應(yīng)的十一月朔日夜半時(shí)太陽(yáng)位置所在宿的入宿度和分。

　　求第二天：每天加一度，分上不加，經(jīng)過斗宿時(shí)則在分上減去斗分，如分比斗分小則減一度在分?jǐn)?shù)上加紀(jì)法后再減。

　　推算月亮位置的方法說：將朔積乘以月周，所得如大于周天則減去周天，余下的敷再除以紀(jì)法，所得的商就是度數(shù)，余數(shù)足分。用以上相同的方法就可得到與周正對(duì)應(yīng)的十一月朔日夜半時(shí)月亮所在相應(yīng)宿中的入宿度和分。

　　求下一月：當(dāng)月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月則又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半時(shí)月亮所在相應(yīng)宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在張宿和心宿之間則記下來。

　　推算合朔時(shí)位置的方法說：將朔小余乘以章歲，除以通法，其商就是大分，余數(shù)就是小分。將大分加在朔日夜半時(shí)太陽(yáng)位置的度分?jǐn)?shù)上，分?jǐn)?shù)如滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度數(shù)上加一，用以前所述的方法就可得到與周正對(duì)應(yīng)的十一月合朔時(shí)太陽(yáng)月亮所共有的位置。

　　求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分滿通法則減去通法并在大分上加一，大分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法并在度上加一，經(jīng)過斗宿時(shí)則要在分上減去斗分，就是下月合朔時(shí)太陽(yáng)月亮所共有的位置。

　　推算弦望時(shí)太陽(yáng)位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分滿二則減去二并在小分上進(jìn)一，小分滿通法則減去通法在大分上進(jìn)一，大分滿紀(jì)法則減去紀(jì)法在度數(shù)上進(jìn)一，用前述的方法就得到上弦時(shí)太陽(yáng)位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔時(shí)的太陽(yáng)位置。

　　推算弦望時(shí)月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法處理各數(shù)字滿相應(yīng)數(shù)的情況，就能得到上弦時(shí)月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔時(shí)的位置。

　　推算太陽(yáng)、月亮在昏、明時(shí)位置的方法說：對(duì)太陽(yáng)用紀(jì)法，對(duì)月亮用月周乘以與所求日期最接近的節(jié)氣的夜漏刻數(shù)，再除以二百，其商就是明分。對(duì)太陽(yáng)用紀(jì)法，對(duì)月亮用月周來減去明分，其差就是昏分。明分、昏分分別用來與夜半時(shí)太陽(yáng)、月亮的度分?jǐn)?shù)相加，按相同的方法將分進(jìn)位為度。

　　推算合朔、交會(huì)、月食的方法說：取所求朔在相應(yīng)紀(jì)中的朔積分，加上相應(yīng)紀(jì)的交會(huì)差率，所得滿會(huì)通則減去會(huì)通，其差就是所求年與周正相應(yīng)的十一月合朔時(shí)、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。將它加通數(shù)，滿會(huì)通則減去會(huì)通，所余就是下一月合朔時(shí)日、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。將合朔時(shí)月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)加朔望合敷，滿會(huì)通則減去會(huì)通，所余就是該月望日時(shí)、月距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)。如果將朔、望時(shí)日、月與黃白交點(diǎn)的距離用分為單位表示時(shí)小于朔望合數(shù)，或大于入交限數(shù)，朔日則發(fā)生交會(huì)，望則月食。

　　推算合朔、交會(huì)、月食時(shí)月亮在黃道南北的方法說：取需求期在相應(yīng)紀(jì)中的朔積分加上該紀(jì)下所列的交會(huì)差率，所得滿會(huì)通的兩倍則減去會(huì)通的兩倍，所余如小于會(huì)通，紀(jì)首合朔月亮在黃道南，周正合朔時(shí)則也在黃道南，紀(jì)首合朔月亮在黃道北時(shí)它也在黃道北。如果所余大于會(huì)通則減去會(huì)通，紀(jì)首合朔月亮在黃道南它在黃道北，前者在黃道北它就在黃道南。

　　求下一月：將當(dāng)月的余數(shù)加上通數(shù)，所得滿會(huì)通則減去會(huì)通，如原來月亮在黃道北，并出現(xiàn)滿會(huì)通的情況就變?yōu)樵铝猎邳S道南，如原在黃道南，滿會(huì)通則在黃道北。如果先發(fā)生交會(huì)后月食，朔時(shí)月亮在黃道南則望時(shí)也在黃道南，朔時(shí)在黃道北望時(shí)也在黃道北。如果先發(fā)生月食后交會(huì)，發(fā)生月食的月份朔時(shí)月亮在黃道北則望時(shí)在黃道南，朔時(shí)在黃道南望時(shí)在黃道北。交會(huì)、月食時(shí)如相應(yīng)數(shù)小于朔望合數(shù)則黃白交點(diǎn)在前月會(huì)合在后；如大于入交限數(shù)則日月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后。黃白交點(diǎn)在前月會(huì)合在后的情況相應(yīng)數(shù)與入交限數(shù)相近時(shí)則預(yù)先在前一個(gè)月注意觀察。曰月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后且相應(yīng)數(shù)與入交限數(shù)接近時(shí)則在后一個(gè)月注意觀察。

　　求、月輿黃白交點(diǎn)的相距度數(shù)的方法說：如果是黃白交點(diǎn)在前、日月會(huì)合在后的情況，將距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)除以日法，所得的商就是在黃白交點(diǎn)后與其相距度數(shù)。(原文為“卻去交度也”，?？庇洶础稌x書．律歷志》改為“卻去交度分也”，顯然有誤，與后文“則前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一譯者注)如果日月會(huì)合在前、黃白交點(diǎn)在后的情況則在會(huì)通中減去距黃白交點(diǎn)的度分?jǐn)?shù)，其差再除以曰法，所得的商就是在黃白交點(diǎn)前的與其相距度數(shù)。兩種情況下的余數(shù)都是度的分?jǐn)?shù)?？谠屡c黃白交點(diǎn)相距的度數(shù)大于十五，則雖然發(fā)生交會(huì)但不發(fā)生食，在十以下時(shí)才發(fā)生日食，在十以上則食分很小，不過光、影相接觸而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。

　　求日食在日面上的起始方位的方法說：月亮在黃道以南時(shí)，對(duì)于黃白交點(diǎn)在前日月會(huì)合在后的情況，日食從曰面的西南角開始；對(duì)于曰月會(huì)合在前黃白交點(diǎn)在后的情況，食從曰面的東南角開始。月亮在黃道以北時(shí)，對(duì)黃白交點(diǎn)在前日月交會(huì)在后的情況，食從曰面的西北角開始；對(duì)月交會(huì)在前黃白交點(diǎn)在后則日食從面的東北角開始。食分的多少和上述一樣用以十五作分母的分子表示。會(huì)合發(fā)生在黃白交點(diǎn)上面則全部被食。月食時(shí)月亮在與太陽(yáng)相對(duì)的方向上，其在月面上的起始方位與以上情況相反。

　　曰有小分：百二十六”有誤，據(jù)《晉書．律歷志》應(yīng)為一譯者注

　　推算合朔、交會(huì)、月食在遲疾歷中相應(yīng)期的方法說：取所求的年份在其相應(yīng)紀(jì)中的朔積分，加上相應(yīng)紀(jì)下列出的遲疾差率，所得滿通周則減去通周，最后的余數(shù)除以曰法，其商就是數(shù)，余數(shù)為曰余。將日數(shù)向外推后一天就是所求年與周正對(duì)應(yīng)的十一月合朔在遲疾歷中的期。

　　求下一月：在數(shù)上加一，日余上加四千四百五十。求望，在數(shù)上加十四，余上加三千四百八十九。曰余滿法則減去曰法并在數(shù)上加一，數(shù)滿二十七則減去二十七并在余上減去周曰余，如余不夠減，則在敷上減一。在余上加上周虛即可。

　　推算合朔、交會(huì)、月食的定大小余：將在遲疾歷中的曰余乘以在遲疾歷中相應(yīng)日期的損益率，并以此減少或增加盈縮積分就得到定積分。在遲疾歷中相應(yīng)日期月亮所運(yùn)行的分?jǐn)?shù)中減去章歲，再用定積分除以得到的差值，根據(jù)盈減縮加的原則將所得結(jié)果與朔日的大小余合并，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑為“大小余”，其后疑缺“為定大小余?！睋?jù)下文改之。一一譯者注)如加的結(jié)果滿曰法則月交會(huì)的時(shí)間在后一天；如果減時(shí)小余不夠減，曰月交會(huì)的時(shí)間在前一天。月食也根據(jù)定大小余的情況來確定期和時(shí)間。如果推得在遲疾歷中的期是周曰時(shí)就用周曰曰余乘以縮積分而得到定積分，再將表中所列周曰的損率乘以在遲疾歷中的余，再乘以周曰余與周度(原文為“周日度”，衍一“曰”字，據(jù)后文改。一一譯者注)的小分合并，冉在定積分中減去，就得到后定積分。在周的月亮運(yùn)行分?jǐn)?shù)中減去章歲，其差乘以周曰余，再與周度的小分合并，將后定積分除以所得結(jié)果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。

　　推算發(fā)生的時(shí)刻：將定小余乘以十二，再除以法，其商就是時(shí)辰數(shù)，從子時(shí)起算，再向外推后一個(gè)時(shí)辰，就是朔望發(fā)生時(shí)刻的時(shí)辰數(shù)。如有余數(shù)則將其乘以四，再除以法，得到一就是少，二為半，三為太。如還有余數(shù)則將其乘以三，再除以法，得到一就是強(qiáng)，所余大于法的一半時(shí)也作為強(qiáng)，小于曰法的一半時(shí)則舍棄。強(qiáng)與少合并就是少?gòu)?qiáng)，與半合并為半強(qiáng)，與太合并為太強(qiáng)。有兩強(qiáng)的是少弱，它與少合并為半弱，與半合并為太弱，與太合并為一辰弱。以所在的時(shí)辰稱呼就能分別得到各時(shí)辰時(shí)少、太、半和強(qiáng)、弱的情況。對(duì)于月食望在中氣、節(jié)氣的前后四天之內(nèi)的以限數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)；在其前后五天以上的則以間限作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。定小余比間限、限數(shù)小的算作一天。

　　女十二　　虛十　　危十七　　室十六 壁九

　　胃十四　　昴十一 畢十六　　觜二　　參九

　　柳十五　　星七　　張十八　　翼十八 軫十七

　　氐十五　　房五　　心五　　 尾十八 箕十一

　　上邊列出中氣、節(jié)氣共二十四節(jié)氣，用前述方法推算得到冬至十一月中氣，加一固定數(shù)得到下月的節(jié)氣，再加得到其中氣?；?、明中星以太陽(yáng)在恒星間的位置為標(biāo)準(zhǔn)。取需推算的年份二十四節(jié)氣的小余乘以四，滿氣法就得到一是少，其余數(shù)乘以三，滿氣法就得到強(qiáng)。在相應(yīng)節(jié)氣的昏、明中星中減去所得結(jié)果而得到確定值。

　　推算五星的方法：所謂五星就是，木星即歲星，火星又叫熒惑，土星也稱鎮(zhèn)星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的運(yùn)動(dòng)有慢有快，有停留也有逆向運(yùn)動(dòng)。從盤古開天辟地開始清氣和濁氣才分開，從而有曰月五星都會(huì)聚在星紀(jì)的情況。從星紀(jì)出發(fā)，它們同在天空中運(yùn)行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星與太陽(yáng)相會(huì)，在同一宿中的同一度就叫做合。從一次合到下次合所經(jīng)過的天數(shù)就叫做終。分別取一終的天數(shù)和一年的天數(shù)通過通分相約的運(yùn)算得到最小公倍數(shù)最后算出比率，其所包含的年敷稱為合終歲數(shù)，包含的終數(shù)叫做合終合敷。造兩個(gè)比率確定以后其他數(shù)據(jù)就產(chǎn)生了。將合數(shù)乘以章歲就得到合月法，將合數(shù)乘以紀(jì)法就是度法，將歲數(shù)乘以章月得到合月分，將其除以合月法，商為合月數(shù)，余數(shù)就是月余。將合月數(shù)乘以通數(shù)再除以曰法，其商為大余，將大余再逐次減去六十，最后得到小于六十的余數(shù)就是星合朔大余。求大余時(shí)的余數(shù)就是朔小余。將月余乘以通數(shù)，將朔小余乘以合月法，兩者合并起來后再除以法乘合月法之積，就得到星合入月的天數(shù)。其余數(shù)除以通法，其商就是入月曰余。將曰法減去朔小余就得到朔虛分。將合數(shù)乘以歷中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分別用歲數(shù)減去合數(shù)，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度數(shù)，其余數(shù)則是度余。金星、水星則將歲數(shù)乘以周天，除以曰度法，商就是行星度數(shù)，余數(shù)就是度余。

　　木星

　　合終歲數(shù)：一千二百五十五。

　　合終合數(shù)：一千一百四十九。

　　合月法：二萬一千八百三十一。

　　曰度法：二百一十一萬七千六百零七。

　　合月數(shù)：十三。

　　月余：一萬一千一百二十二。

　　朔大余：二十三。

　　朔小余：四千零九十三。

　　入月：十五。

　　余：一百九十九萬五千六百六十四。

　　朔虛分：四百六十六。

　　斗分：五十二萬二干七百九十五。

　　行星度：三十三。

　　度余：一百四十七萬二千八百六十九。

　　火星

　　合終歲數(shù)：五千一百零五。

　　合終合數(shù)：二千三百八十八。

　　合月法：四萬五千三百七十二。

　　曰度法：四百四十萬一千零八十四。

　　合月數(shù)：二十六。

　　月余：二萬零三。

　　朔大余：四十七。

　　朔小余：三千六百二十七。

　　入月曰：十三。

　　余：三百五十八萬五千二百三十。

　　朔虛分：九百三十二。

　　斗分：一百零八萬六干五百四十。

　　行星度：五十。

　　度余：一百四十一萬二千一百五十。

　　土星

　　合終歲數(shù)：三千九百四十三。合終合數(shù)：三千八百零九。

　　合月法：七萬二千三百七十一。

　　度法：七百零一萬九千九百八十七。

　　合月數(shù)：十二。

　　月余：五萬八千一百五十三。

　　朔大余：五十四。

　　朔小余：一千六百七十四。

　　入月：二十四。

　　曰余：六十七萬五千三百六十四。

　　七。

　　朔虛分：二千八百八十五。

　　斗分：一百七十三萬三千零九十五。

　　行星度：十二。

　　度余：五百九十六萬二千二百五十六。

　　金星

　　合終歲數(shù)：一千九百零七。

　　合終合數(shù)：二千三百八十五。

　　合月法：四萬五千三百一十五。

　　度法：四百三十九萬五千五百五十五。

　　合月數(shù)：九。

　　月余：四萬零三百一十。

　　朔大余：二十五。

　　朔小余：三干五百三五。

　　入月曰：二十七。

　　余：十九萬四千九百九十。

　　朔虛分：一千零二十四．

　　斗分：一百零八萬五千一百七十五。

　　行星度：二百九十二。

　　度余：十九萬四千九百九十。

　　水星：

　　合終歲數(shù)：一干八百七十。

　　合終合數(shù)：一萬一千七百八十九。

　　合月法：二十二萬三千九百九十一。

　　曰度法：二千一百七十二萬七干一百二十。

　　合月數(shù)：一。

　　月余：二十一萬五千四百五十九。

　　朔大余：二十九。

　　朔小余：二千四百一十九。

　　入月曰：二十八。

　　曰余：二千零三十四萬四千二百六十一。

　　朔虛分：二千一百四十。

　　斗分：五百三十六萬三千九百九十五。

　　行星度：五十七。

　　度余：二千零三十四萬四千二百六十。

　　推算五星的方法說：取從壬辰歷元以來到需推算的年份之間的年數(shù)，乘以合終合數(shù)，其積再除以合終歲數(shù)，所得的商稱為積合，其余數(shù)稱為合余。將合余減合終合數(shù)，可減一次的星合在前一年發(fā)生，可減兩次的則在前兩年，不夠減的就在當(dāng)年發(fā)生。用合終合數(shù)減去該余數(shù)就得到度分。金星、水星的積合為偶數(shù)則是早晨發(fā)生合，為奇數(shù)則為黃昏時(shí)發(fā)生合。

　　推算五星發(fā)生合的月份：用積合分別乘以月數(shù)和月余，乘以月數(shù)的得到積月，乘以月余所得滿合月法則減去合月法并在積月上進(jìn)一，其余數(shù)就是月余。將積月除以紀(jì)月，得到的商向外推后一紀(jì)，就是需求的年份所在紀(jì)的序號(hào)，其余數(shù)就是入紀(jì)月。將其乘以章閏，所得每滿章月一次就有一個(gè)閏月，在入紀(jì)月中減去閏月數(shù)，其差每滿歲中則減去歲中，最后所得余數(shù)就是入歲月，從周正起算并向外推后一月就是五星發(fā)生合的月份。如果逢閏月，則根據(jù)合朔來判斷。

　　推算發(fā)生合月份的朔日：將入紀(jì)月乘以通數(shù)，再除以曰法，其商為積曰，余數(shù)為小余。積每滿六十就減去六十，余下的就是大余，用干支名稱與之對(duì)應(yīng)(原文為“命以所入紀(jì)”，“所入”二字為衍文。一譯者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。

　　推算在相應(yīng)月中的日期：將月余乘以通數(shù)，將朔小余乘以合月法，將兩者合并后再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星發(fā)生合在相應(yīng)月中的日期，其余數(shù)是余。從該月的朔日開始對(duì)應(yīng)，向外推一天，就是五星合在相應(yīng)月中的日期。

　　推算五星發(fā)生合時(shí)的位置：將度分乘以周天，再除以曰度法，其商為度數(shù)，余數(shù)為余，從牛宿前五度開始對(duì)應(yīng)，并向外推算一度就得到五星合時(shí)的位置。

　　求下一次合的月份：將入歲月加上合月數(shù)，將月余加上合月數(shù)的月余，后者滿合月法就減去合月法并在月數(shù)上進(jìn)一，月數(shù)小于歲中，下一次合就在這一年中；月數(shù)滿歲中就減去歲中，有閏月時(shí)也要計(jì)算在內(nèi)，其余下的月數(shù)則屬后一年的；如果月敷仍滿歲中，則在后兩年。金星、水星的合如發(fā)生在清晨，加后推算的下次合就在黃昏，如合在黃昏，加后則在清晨。

　　求下一次合所在月的朔：在發(fā)生合月份朔日的大小余上分別加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月數(shù)上進(jìn)過一的則在大余上還要加二十九，小余加二千四百一十九．小余滿日法則減去法并在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。

　　求下次合在相應(yīng)月中的期：將本次合在相應(yīng)月中的期及余分別加上入月曰及曰余，曰余滿曰度法則減去度法并在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大于朔虛分，日期上減去一天；下一次合的小余(似應(yīng)為日余一譯者注)滿二千四百一十九以上，則期減去二十九天；如不滿，則減去三十天，其余下來的就是下次合在相應(yīng)月中的日期，從朔日起算。求下次合的位置，用度數(shù)和分從本次合的位置起算即得。

　　木星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，順行，十六天九十九萬七干八百三十二分，運(yùn)行兩度一百七十九萬五千二百三十八分而清晨在東方出現(xiàn)。在太陽(yáng)的西邊。順行，速度快，每天運(yùn)動(dòng)五十七分之十一度，五十七天運(yùn)行十一度。依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行九分，五十七天運(yùn)行九度而停留不動(dòng)二十七天，轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行七分之一度，八十四天反向運(yùn)行了十二度，再停留二十七天，又運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行九分，五十七天運(yùn)行九度而依然順行。速度快，每天運(yùn)行十一分，五十七天運(yùn)行十一度，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。順行，十六天九十九萬七干八百三十二分而運(yùn)行兩度一百七十九萬五千二百三十八分后又與太陽(yáng)合。一終總計(jì)有三百九十八天一百九十九萬五千六百六十四分，運(yùn)行了三十三度一百四十七萬二干八百六十九分。

　　火星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分而運(yùn)行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方。順行，每天運(yùn)行二十三分之十四度，一百八十四天而運(yùn)行了一百一十二度。依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行十二分，九十二天運(yùn)行了四十八度而停留不動(dòng)，十一天后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行六十二分之十七度，六十二天后退了十L度，又停留了十一天再順行，速度較慢，每天運(yùn)行十二分，九十二天中運(yùn)行了四十八度而速度又變快，每天運(yùn)行十四分，一百八十四天運(yùn)行一百一十二度，在太陽(yáng)東邊，黃昏時(shí)在西方而觀察不到。順行，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分運(yùn)行了五十六度一百二十四萬九千三百四十五分又與太陽(yáng)合?？傆?jì)一終有七百八十天三百五十八萬五千二百三十分，運(yùn)行了四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。

　　土星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，十九天三百八十四萬七千六百七十五分半運(yùn)行了兩度六百四十九萬‘千‘百二十一分半而早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方。順行，每天運(yùn)行一百七十二分之十三度，八十六天運(yùn)行六度半而停留不動(dòng)，三十二天半后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不動(dòng)，三十二天半后又順行，每天運(yùn)行十三分，八十六天運(yùn)行六度半，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方而觀察不到。順行十九天三百八十四萬七千六百七十五分半，運(yùn)行了兩度六百四十九萬一千一百二十一分半又與太陽(yáng)合?？傆?jì)一終有三百七十八天六十七萬五千三百六十四分，運(yùn)行了十二度五百九十六萬二千二百五十六分。

　　金星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，六天中反向運(yùn)行了四度后早晨在東方出現(xiàn)，在太陽(yáng)西方而逆行．運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行五分之三度，十天后退了六度后停留不動(dòng)，七天后轉(zhuǎn)為順行，速度較慢，每天運(yùn)行四十五分之三十三度，四十五天中運(yùn)行了三十三度而依然順行，速度較快，每天運(yùn)行一又幾十一分之十四度，九十一天中順行了一百零五度。速度更快，每天運(yùn)行一又九十一分之二十一度，九十一天中運(yùn)行了一百一十二度，在太陽(yáng)西方，早晨在東方觀察不到．順行，四十二天十九萬四千九百九十分運(yùn)行了五十二度十九萬四千九百幾十分而又與太陽(yáng)合。一合有二百九十二天十幾萬四千九百九十分，運(yùn)行的度數(shù)與其數(shù)值相等。

　　金星：黃昏時(shí)與太陽(yáng)合，觀察不到，順行，四十二天十九萬四千九百九十分，運(yùn)行了五十二度十九萬四千九百九十分后黃昏時(shí)在西方出現(xiàn)，在太陽(yáng)的東方。順行，速度較快，每天運(yùn)行一又九十一分之二十一度，九十一天運(yùn)行了一百一十二度而依然順行。速度較慢，每天運(yùn)行一度十四分，九十一天運(yùn)行一百零五度后依然順行。速度更慢，每天運(yùn)行四十五分之三十三度，四十五天中運(yùn)行三十三度而停留不動(dòng)，七天后轉(zhuǎn)為逆行，每天運(yùn)行五分之三度，十天中后退了六度，在太陽(yáng)的東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。逆行。六天中后退了四度而又與太陽(yáng)合。又經(jīng)過一合而完成一終，共五百八十四天三十八萬九千九百八十分，運(yùn)行的度數(shù)數(shù)值與此相等。

　　水星：早晨與太陽(yáng)合，觀察不到，十一天后退了度而早晨在東方十現(xiàn)，在太陽(yáng)的西方。逆行，速度較快，一天后退一度而停留不動(dòng)，一天后轉(zhuǎn)為順行，運(yùn)行較慢，每天運(yùn)行八分之七度，八天運(yùn)行七度而依然順行。運(yùn)行較快，每天運(yùn)行一又十八分之四度，十八天運(yùn)行二十二度，在太陽(yáng)的西方，早晨時(shí)在東方觀察不到。順行，八天二千零三十四萬四千二百六十一分中運(yùn)行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分后與太陽(yáng)合，一合有五十七天二干零三十四萬四千二百六十一分，運(yùn)行度數(shù)與此數(shù)值相等。

　　水星：黃昏時(shí)與太陽(yáng)合，觀察不到，十八天二千零三十四萬四千二百六十一分運(yùn)行了三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分后黃昏時(shí)出現(xiàn)在西方，在太陽(yáng)的東方。順行，運(yùn)行較快，每天運(yùn)行一又十八分之四度，十八天運(yùn)行二十二度而依然順行，速度較慢，每天運(yùn)行八分之七度，八天運(yùn)行七度而停留不動(dòng)，一天后轉(zhuǎn)為逆行，在一天中后退了一度，在太陽(yáng)東方，黃昏時(shí)在西方觀察不到。逆行，十一天中后退了七度而和太陽(yáng)合。又經(jīng)過一合而完成一終共有一百一十五天一千八百九十六萬一千三百九十五分，運(yùn)行的度數(shù)與此數(shù)值相等。

　　推算五星歷的方法：將五星合時(shí)的日期和余及所在位置的度數(shù)和余分別加上觀察不到時(shí)的天數(shù)和余及在此期間運(yùn)行的度數(shù)和余，余滿度法則減去曰度法并在天或度數(shù)上加一，用以前說到的方法就可得到五星出現(xiàn)的日期或度數(shù)及相應(yīng)的余。用五星出現(xiàn)時(shí)的度分?jǐn)?shù)乘以五星運(yùn)行速度的相應(yīng)分母，再除以曰度法，余數(shù)大于度法的一半時(shí)也進(jìn)一。每天加上五星運(yùn)行的度分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)滿運(yùn)行速度的分母時(shí)則減去該值并在度數(shù)上進(jìn)一。逆行順行時(shí)五星運(yùn)行速度的分母不同，在交替處時(shí)以當(dāng)時(shí)的分母去乘原來的分?jǐn)?shù)，除以原來的分母則得到當(dāng)時(shí)的分?jǐn)?shù)。在發(fā)生停留時(shí)其度分?jǐn)?shù)保留此前的數(shù)據(jù)，逆行時(shí)則在度分?jǐn)?shù)上減去，觀察不到時(shí)則不列出其度分?jǐn)?shù)，去除斗分時(shí)也用運(yùn)行時(shí)的分母作為表示的標(biāo)準(zhǔn)。在推算中分的數(shù)值雖有減少或增加，但前后是相抵的。

　　大概說來五星在天空中運(yùn)行的快慢、停留和逆行，雖然大體上是有規(guī)律的，但五星相對(duì)于恒星位置的接近、停留、逆行、順行都是難以推算的。月亮在天空中運(yùn)動(dòng)尚有快慢的變化，何況五大行星呢?衹有太陽(yáng)在天空中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，其在天球赤道上的進(jìn)退有一定的標(biāo)準(zhǔn)，沒有快慢的變化，不會(huì)在黃道的南或北邊，這是統(tǒng)治者所具備的品德。

　　求木星的合終歲數(shù)的方法：將木星一終包含的天數(shù)乘以木星的曰度法，并要考慮天的分?jǐn)?shù)，再除以周天就可得到。

　　求木星合終合數(shù)的方法：將周天乘以木星的曰度法，除以紀(jì)法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照該法求得。

　　魏黃初元年十一月小，以己卯年為首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣楊偉上。

　　劉備在蜀建國(guó)，未發(fā)現(xiàn)對(duì)歷法進(jìn)行過修改，看來仍然使用束漢《四分歷》。吳國(guó)中書令闡澤從東萊徐岳(字公河)處學(xué)習(xí)到劉洪的《干象法》，故孫氏政權(quán)使用《干象歷》，直到吳國(guó)滅亡。

　　晉武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王業(yè)的人興起于某一種氣而敬奉它直到結(jié)束，晉代在五行之中應(yīng)該崇尚金，金氣產(chǎn)生在己，起作用在酉，結(jié)束在丑，應(yīng)當(dāng)在酉曰祭祀祖先，在丑進(jìn)行年終大祭，將《景初歷》改為《泰始?xì)v》。”這一上奏得到了同意。

　　史臣根據(jù)鄒衍的五德終始學(xué)說認(rèn)為周代符合五行中的火德。鄒衍是周代人，不可能不知道周代與哪一行相應(yīng)，而且周代的歷法有八百年，秦就是在周代建國(guó)的，周代符合火德還是木德的問題是容易搞清楚的。用五德終始循環(huán)學(xué)說來解釋王朝的更迭衹有兩家，鄒衍用五行相克建立了一種體制，劉向又用五行相生來作另一種解釋。根據(jù)這種學(xué)說所做的敘述不外乎這兩家。如果按劉血的敘述，且叢與木行符合，豢伐取代了且伐就改變了與其相應(yīng)的行 (此衍“若不”二字，刪去。一一譯者注)相克就是金克木，相生則是木生火，但豢代卻自稱與水行相符合，道理上并無錯(cuò)謬。這就是劉向的說法并不準(zhǔn)確。我認(rèn)為張蒼雖然是選伐的官，但他出生在周代，擔(dān)任過秦代柱下史，可以看到所有的圖書。而且秦代摧殘學(xué)術(shù)并不廢除術(shù)數(shù)，這樣雖然周代的文獻(xiàn)未能全部保留下來，考據(jù)齜與水行相應(yīng)，事情并不會(huì)是虛假的。宣誼的《取秦》中說：“漢代與土德相符?！本褪且赃`叢來取代童叢。詳細(xì)地討論兩種說法，各有不同的含義。張蒼認(rèn)為用漢代的水行來克且絲的火行，把臺(tái)球排斥在外而不讓其與五行相應(yīng)。夏誼則認(rèn)為用遵伐的土行克童伐的水行，把畫也看作一個(gè)與五行相應(yīng)的朝代。他們討論的童、選雖有不同，但都一致認(rèn)為周代與火行相應(yīng)。這樣五行相克的解釋還是占上風(fēng)的。如果同意強(qiáng)蒼排斥童叢的說法，則還伐與水、逸叢與土、置伐與木、搴伐與金相應(yīng)；如果贊成賈誼的《取秦》，則漢代與土、魏代與木、晉代與金、宋代與火相對(duì)應(yīng)。有人駁難說：“漢高祖斬蛇而有神母夜哭說赤帝子殺了白帝子，這樣漢代不是與火行相應(yīng)又是什么呢?”這是不對(duì)的。如果漢代與火行相對(duì)應(yīng)就應(yīng)該說是赤帝，不應(yīng)說成赤帝子，況且白帝子又是什么意思呢?這都是來源于選伐與上行相應(yīng)，土是由火產(chǎn)生的，秦代與水行相應(yīng)，水足由金產(chǎn)生的，這樣漢就以土為赤帝子，秦就以水為白帝子了。駁難者又說：“往昔一直說五行相克，現(xiàn)在又說土為赤帝子，這是什么道理呢?”回答說：“五行既有相克的一面，也有相生的一面，不應(yīng)以相克否定相生，以相生否定相克：相克是指土克水，相生是指土生于火，其含義各不相關(guān)?！?/p>

　　崔皇所著《四民月令》中說：祖就是路神。董壺的兒子叫星擔(dān)，喜愛旅游，死于旅途中，故供奉其為路神。嵇含的《祖道賦》序言中說到：違垡用丙午，墊用丁末日，置代用四季的第一個(gè)月的酉來祭祀路神而不知道路神的來歷。有人說祭請(qǐng)路神是告訴他有事情要在路上辦理，君子因事而在外跋涉則安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，則稱揚(yáng)其名于階前的空地上。又有一種說法，百代前的祖先其名字、謐號(hào)均被遺忘，墳?zāi)挂膊辉儆秀懣痰臉?biāo)記，飄蕩的魂魄不能寄托于宗廟，這樣就在年初的好子，建樹華蓋，飛揚(yáng)彩旗，用來招引鬼神的精氣，以便眾祖先前來依靠，如此而已。

　　晉武壺時(shí)，侍中芒厘型智根據(jù)三百年叫。宿的宿度就要改變規(guī)定的說法，認(rèn)為《四分法》使用三百年減少一天，取一百五十為度法，三十七為斗分，用沒有根據(jù)的話進(jìn)行粉飾，以使其做法得以成立。逗左中領(lǐng)軍瑯邪王朔之以其歷元是甲子年，對(duì)它很欣賞，想以九萬七千年的甲千年作為天地產(chǎn)生的年代，何垂孟所說“可悲的想法’就是指此?！毒俺鯕v》中所列中午時(shí)圭表表影長(zhǎng)度是用束漢《四分法》的數(shù)據(jù)，故逐漸顯示出較大的誤差，其推算五星的情況則很不精密。塞置以后改用《干象五星法》推算五星的方法來代替，依然在位置的推算上有偏差。

　　宋太祖愛好歷敷，太子率更令何承天私下制定了新的歷法，元嘉二十年上表說：我生性蠢笨而懶惰，對(duì)學(xué)問很少能融會(huì)貫通。從幼年開始就愛好歷數(shù)，對(duì)其有濃厚的興趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘書監(jiān)徐廣一向?qū)Υ司?，?duì)已經(jīng)成為過去的《七曜歷》，?？疾炀咄扑闶欠駵?zhǔn)確，從太和年間到太元年結(jié)束已有四十多年。我因循其事每年也進(jìn)行考校，到現(xiàn)在又有四十年，故它的精密與否都可以知道。

　　天是一直運(yùn)動(dòng)著的，月、五星在天空中運(yùn)行，分開、會(huì)合、隱匿、重現(xiàn)雖然都有確定的模式，但將新觀察到的情況與原來相比總會(huì)有不大的差異，曰積月累，這種差異疊加起來就很顯著了。所以《虞書》寫出了對(duì)天欽敬的典式，《周易》明確了制定歷法的法則，說到歷法應(yīng)該遷就天象而求符合，而不是用符合來作為檢驗(yàn)天象的標(biāo)準(zhǔn)。漢代在清臺(tái)上共同觀測(cè)，用觀察昏明中星的方法來確定太陽(yáng)的位置。雖然太陽(yáng)的位置不能直接觀察到，但月食發(fā)生在滿月的時(shí)候，太陽(yáng)必然在與月亮相對(duì)的位置上，用月亮來反推太陽(yáng)，則其位置就能知道了。舍棄容易的方法不用，而偏在充滿困難的事情上傷腦筋，這是我不能理解的。

　　《堯典》中說“白大長(zhǎng)，黃昏時(shí)大火星在正南方的天空中，以此確定夏季的第二個(gè)月”?，F(xiàn)在夏季的第三個(gè)月黃昏時(shí)大火星在正南方?！秷虻洹酚终f“黑夜不長(zhǎng)不短，黃昏時(shí)虛星在正南方天空中，以此確定秋季的第二個(gè)月”?，F(xiàn)在秋季的第三個(gè)月黃昏時(shí)虛星在正南方。從那時(shí)到現(xiàn)在有二千七百多年，用昏明時(shí)分中星的位置檢測(cè)，相差了二十七八度。這樣堯時(shí)的冬至太陽(yáng)應(yīng)在須女的十度左右．鑾優(yōu)《太初歷》中冬至太陽(yáng)應(yīng)在牽牛的初度，鱉選《四分歷》和魏《景初歷》則都在斗宿二十一度。我用觀察月食的方法進(jìn)行校驗(yàn)，得到《景初歷》現(xiàn)在的冬至太陽(yáng)應(yīng)在斗宿十七度。史官受命用土圭測(cè)量表影長(zhǎng)度來校驗(yàn)冬夏至曰，發(fā)現(xiàn)有三天多的相差。根據(jù)歷年和從交州送上的結(jié)果檢驗(yàn)其增減情況也是符合的。這樣，現(xiàn)在所說的冬、夏至就不是與天象所對(duì)應(yīng)的了。與天象對(duì)應(yīng)的冬至太陽(yáng)在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七個(gè)閏月的歷法有微小偏差，積月累誤差就形成了。再回過去改變歷法的數(shù)據(jù)則增加了運(yùn)算的復(fù)雜性，最好還是隨時(shí)進(jìn)行改革以取得符合?？紦?jù)《后漢書。律歷志》，春分時(shí)白晝長(zhǎng)，秋分時(shí)白晝短，相差超過半刻，二分分別在二至之間。因?yàn)榘讜冇虚L(zhǎng)有短，從而知道春分較接近夏至，故白晝長(zhǎng)，秋分較接近冬至，白晝也就較短。握偉對(duì)此沒有認(rèn)識(shí)，仍然沿用舊的方法推算，并在所呈的歷表中說：“從古到今，各種歷法上的數(shù)據(jù)都不能和它同樣高明。”如此不明白道理，還有什么可說的。于是我編制了《元嘉歷》，用六百零八作為紀(jì)法，其一半為度法，七十五是室分，將建寅的月份作為歲首，雨水為二十四節(jié)氣中最早的，規(guī)定閏余為一的年份為一章的開始。冬至曰比原來提前了三天五個(gè)時(shí)辰，冬至?xí)r太陽(yáng)位置也移動(dòng)了四度。另外，月亮運(yùn)行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，這也不是歷法原有的意義。故在《元嘉歷》中均根據(jù)月亮運(yùn)動(dòng)的盈縮定其小余，使朔望與實(shí)際情況符合。

　　皇上誠(chéng)信并實(shí)行道德智慧高超的人的主張，不違背上天的意志，為各種政務(wù)勞累，謹(jǐn)敬弘揚(yáng)大業(yè)，在古書中探究深?yuàn)W的思想，尋找從未聽說過的美妙的道理，深入探究大自然的造化，沒有什么看不到。我高興遇到這樣興盛賢明的時(shí)代，愿意將狹小的見識(shí)貢獻(xiàn)出來。希望以我呈上的《元嘉歷》發(fā)付史官，考校其精度情況。假若在錯(cuò)謬之中還有一些可取之處，或許對(duì)某些缺漏或錯(cuò)誤可以補(bǔ)正，以作備用。

　　皇帝對(duì)此下詔說：“何承天所說的與眾不同而有根據(jù)，可以交給外邊的學(xué)者詳細(xì)討論?！碧妨铄X樂之、兼丞嚴(yán)粲上奏說：太子率更令領(lǐng)國(guó)子博士何承天上表談到更改歷法為《元嘉歷法》，他用觀察月食的方法得到現(xiàn)在冬至?xí)r太陽(yáng)在斗宿十七度，測(cè)量圭表的表影長(zhǎng)度知道冬至曰有三天的誤差。對(duì)此下了詔書讓交外檢署。于元嘉十一年詔書下來，要求觀察月食和圭表表影長(zhǎng)度。檢署原來使用的楊偉《景初法》，冬至曰太陽(yáng)在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望時(shí)觀測(cè)月食，發(fā)生的時(shí)間經(jīng)推算為卯時(shí)，到十五日四更兩點(diǎn)丑初時(shí)開始食，到四更四點(diǎn)時(shí)食既，月亮位置在營(yíng)室的十五度結(jié)束處．按《景初歷》推算這天太陽(yáng)位于軫宿的三度處，而用月食時(shí)月亮與太陽(yáng)位置相對(duì)來推考，這天太陽(yáng)應(yīng)在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)刻為酉時(shí)，在亥初時(shí)開始食，到一更三點(diǎn)時(shí)食既，月亮在鬼宿四度?！毒俺鯕v》推算造天太陽(yáng)在女宿三度。用月食時(shí)太陽(yáng)、月亮位置相對(duì)推考，這天太陽(yáng)應(yīng)在牛宿六度半。又在十四年十二月十六閂望時(shí)觀測(cè)月食，按推算時(shí)間應(yīng)為戌時(shí)的當(dāng)中，在二更四點(diǎn)、亥時(shí)的結(jié)束時(shí)開始食，到三更一點(diǎn)時(shí)食既，月亮在井宿三十八度?！毒俺鯕v》推算這天太陽(yáng)在斗宿二十五度，用曰月位置相對(duì)推考，太陽(yáng)應(yīng)在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)間為戌時(shí)，這天月亮升起時(shí)就已經(jīng)食了(原文“月始生”應(yīng)為“月始升”一一譯者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初歷》推算這天太陽(yáng)在井宿二十四度，用月位置相對(duì)推考，它應(yīng)在井宿二十度。在十七年九月十六曰望觀測(cè)月食，推算的發(fā)生時(shí)間是子時(shí)的少，在十五二更一點(diǎn)不到時(shí)開始食，到三點(diǎn)時(shí)食了月面的十五分之十二，月亮位于昴宿一度半處?！毒俺鯕v》推算這天太陽(yáng)在房宿二度，用曰月位置相對(duì)推考，則在氐宿十三度半。這五次月食用與月亮相對(duì)一百八十二度半推考冬至?xí)r的太陽(yáng)位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均與何承天所上表中相同。

　　另外，從十一年開始進(jìn)行了圭表表影長(zhǎng)度的測(cè)量。當(dāng)年《景初歷》推算十一月七日冬至，在此前后因天陰看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最長(zhǎng)．到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最長(zhǎng)。到十四年十一月十一冬至，該天前后連續(xù)陰天看不見表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最長(zhǎng)。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最長(zhǎng)。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最長(zhǎng)。到十八年十一月二二十五冬至．-十一日的表影最長(zhǎng)。到九年一月六冬至，：三的表影最長(zhǎng)。到二十年十一月十六日冬至，該前后天陰不見表影。連續(xù)考校前后這些影長(zhǎng)，以一年中表影最長(zhǎng)的那天作為冬至曰，均相差三天?用月食來檢測(cè)太陽(yáng)位置則已經(jīng)相差四度，測(cè)量圭表表影長(zhǎng)度，冬至又相差三天．現(xiàn)在的冬至曰太陽(yáng)就在：宿十四度附近，又與何承天所上表中相同義，何承天的方法中每月朔、望和上弦都確定大小余，在推求交會(huì)時(shí)刻時(shí)雖然比較詳盡，都考慮了運(yùn)行速度的快慢，這樣就會(huì)有連續(xù)三個(gè)大月、連續(xù)兩個(gè)小月的情況，與舊有的方法相比是不同的。舊法中日食并不衹是在朔日才發(fā)生，也有在晦或初二的。也就是如《公羊傳》中所說的“或錯(cuò)失在前，或錯(cuò)失在后”。我認(rèn)為這一條還是依照舊法比較適宜。

　　員外敵騎郎皮延宗又駁難何承天：“如果晦朔都確定大小余，在一紀(jì)的開始時(shí)正好與盈相對(duì)應(yīng)就要退后一天，這就應(yīng)該以上一年中的晦作為新的一紀(jì)的開始了。”何承天也就按照舊有的方法對(duì)新方法作丁改變，不再每個(gè)月確定大小余，與皮延宗的駁難和太史令的上奏也就相同了。

　　有關(guān)官吏上奏：“制定歷法修改法令，是治理國(guó)家的大事，于是到漢、魏時(shí)常有改變的事情，這是由于推算的方法沒有永遠(yuǎn)是正確的，采用它衹是與當(dāng)時(shí)的情況較為符合。今天皇家的方略充滿了光輝，照亮了原有的疆土，的確應(yīng)該綜合查對(duì)太陽(yáng)的位置，播揚(yáng)新的歷法。何承天編制的歷法與實(shí)際天象符合，可以使用。宋二十二年，開始普遍采用《元嘉歷》?！被实巯略t認(rèn)可了這一上奏。