部份翻譯

　　算術中求物體體積的方法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬等，各種形狀的物體都具備了，只是沒有隙積術。古代的算法：凡計算物體的體積，有立方體，是指六個面都是正方形的物體，其計算方法是把一條邊自乘兩次就可以求得了。有塹堵，是指有點像土墻形狀的物體，兩邊是斜的，兩頭的面是垂直的。它的截面面積的算法是：先把上、下底的寬相加，除以二，作為截面的寬，用直高與它相乘就求得了一個值；再將直高作為股，用上底面的寬減去下底面的寬，所得之差除以二作為勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜邊長。有芻童，是指有點像翻過來的方斗形狀，四側都是斜面。它的計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一（就求得了它的體積）。隙積，是指堆累起來而其中有空隙的物體，像堆疊起來的棋子、分層建造起來的土壇以及酒館里堆累起來的酒壇子一類的物體。它們雖像倒扣著的斗，四側都是斜面，但是由于邊緣存在著一定的殘缺或空隙，如果用芻童法計算，所得數(shù)量往往比實際的要少。我想出了一種計算方法：用芻童法算出它的上位、下位數(shù)值，另外單獨列出它的下底寬，減去上底寬，將所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的數(shù)目就可以了。假設有用酒壇子累成的堆垛，最上層的長、寬都是兩只壇子，最下層的長、寬都是十二只壇子，一層層交錯堆垛好。先從最上層數(shù)起，數(shù)到有十二只壇子的地方，正好是十一層。用芻童法來計算，把上層的長乘二得四，與下層的長相加得十六，與上層的寬相乘，得三十二；再把下層的長乘二得二十四，與上層的長相加得二十六，與下層的寬相乘，得三百一十二；上、下兩數(shù)相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外將下層的寬十二減去上層的寬，得十，與高相乘，得一百一十，與前面的數(shù)字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。這就是這堆酒壇的數(shù)量。運用芻童法算出的是實方的體積，運用隙積法算出的是空缺部分拼合成的體積，也就可以算出多余的體積。丈量土地的方法，方、圓、曲、直的算法都有，不過沒有會圓的算法。凡是圓形的土地，既能夠拆開來，也應該能讓它拼合起來恢復圓形。古代的算法，只用中破圓法把圓形拆開來計算，它的誤差有達三倍之多的。我另外設計了一種拆開、會合的計算方法。假設有一塊圓形的土地，用它的直徑的一半作為弦，再以半徑減去所割下的弧形的高，用它們的差作為股；弦、股各自平方，用弦的平方減去股的平方，將它們的差開平方后作為勾，再乘二，就是所割弧形田的弦長。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圓的直徑，所得的商加上弧形的弦長，便是所割弧形田的弧長。再割一塊田也像這樣計算，用總的弧長減去已割部分的弧長，就是再割之田的弧長了。假如有塊圓形的土地，直徑是十步，想使割出的圓弧高二步，就用圓半徑五步作為弦，五步自乘得二十五；又用半徑減去弧形的高二步，它們的差三步作為股，自乘得九；用它與弦二十五相減得十六，開平方得四，這就是勾，再乘二，就是弧的弦長。把圓弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位為四尺，用圓的直徑相除。現(xiàn)今圓的直徑為十，已經(jīng)滿了整十數(shù)，不可除。只用四尺加下圓弧直徑，就是所割圓的弧長，共得圓弧直徑八步四尺。再割一塊圓田，也依照這種方法。如果圓直徑是二十步，要求弧長，就應當折半，也就是所說的要用圓弧的半徑來除它。這兩種方法都涉及精確的算法，是古書里沒有說到的，隨筆記錄于此。

　　關于屋舍的營造技術，有一部專門討論的書籍叫做《木經(jīng)》，有的說是喻皓所撰。此書將屋舍建筑概括為“三分”：自梁以上為“上分”，梁以下、地面以上為“中分”，臺階為“下分”。凡是梁長多少，則梁到屋頂?shù)拇怪备叨染拖鄳嘏涠嗌伲源硕ǔ霰壤Ｈ缌洪L八尺，梁到屋頂?shù)母叨染团淙呶宕纾@是廳堂的規(guī)格。這叫做“上分”。柱子高若干尺，則堂基就相應地配若干尺，也以此定出比例。如柱子高一丈一尺，則堂前大門臺階的寬度就配四尺五寸之類，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，這叫做“中分”。臺階則有“峻”、“平”、“慢”三種；皇宮內(nèi)是以御輦的出入為標準的：凡是抬御輦自下而上登臺階，前竿下垂盡手臂之長，后竿上舉也盡手臂之長，這樣才能保持平衡的臺階叫做“峻道”；（抬輦的共有十二人：前二人稱前竿，其次二人稱前絳；又其次二人稱前脅，其后二人稱后脅；再后二人稱后絳，最后二人稱后竿。御輦的前面有隊長一人稱傳唱，御輦的后面有一人稱報賽。）前竿與肘部相平，后竿與肩部相平，這樣才能保持平衡的臺階叫做“慢道”；前竿下垂盡手臂之長，后竿與肩部相平，這樣就能保持平衡的臺階叫做“平道”。這些叫做“下分”。其書共有三卷。近年土木建筑的技術更為嚴謹完善了，已多不用舊時的《木經(jīng)》，然而還沒有人重新編寫一部這樣的書，這也應該是優(yōu)秀的木工信得留意的一項業(yè)內(nèi)之事。

　　畢昇用雕版印刷書籍，唐朝人還沒有大規(guī)模采用。至五代時的馮瀛王才開始用雕版印制五經(jīng)，從那以后的各種典籍和圖書都是雕版印刷本了。慶歷年間，有位叫畢昇的平民又創(chuàng)造了活字印版。他的方法是用膠泥刻字，字的厚薄像銅錢的邊緣一般，每個字制成一個字模，用火燒烤使它變得堅硬。先設置一塊鐵板，上面用松脂、蠟混合紙灰這一類東西覆蓋住。想要印刷時，就拿一個鐵框子放在鐵板上，然后密密地排列好字模。排滿一鐵框就作為一個印版，拿著它靠近火烘烤；等松脂等物開始熔化時，就拿一塊平板按壓它的表面，于是，排在板上的字模就平整得像磨刀石一樣。如果只印制三兩本書，（這種方法）不能算很簡便；如果印刷幾十乃至成百上千本書，（這種方法）就顯得特別快捷。印刷時通常制作兩塊鐵板，一塊正在印刷，另一塊已經(jīng)另外排字模；這一塊剛印完，另一塊已經(jīng)準備好了。兩塊交替使用，極短的時間就可以完成。每一個字都有好多個字模，像“之”、“也”等字，每個字有二十多個字模，用來防備一塊板里面有重復出現(xiàn)的字。（字模）不用時，就用紙條做的標簽分類加以標示，每個韻部做一個標簽，用木格把它們儲存起來。遇到平時沒有準備的生冷之字，隨即把它刻出來，用草火燒烤，很快可以制成。不拿木頭制作活字模，是因為木頭的紋理有疏有密，沾了水就會變得高低不平，加上容易與藥物互相粘連，不能（重新把字模）取下來。不如用膠泥燒制字模，使用完畢后，再次用火烘烤，使藥物熔化，用手一抹，那些字模就會自行脫落，一點也不會被藥物弄臟。畢昇死后，他的字模被我的堂房兄弟和侄子們得到了，到現(xiàn)在還珍藏著。

　　淮南人衛(wèi)樸精通歷法，在這方面是不亞于唐僧一行的人物。《春秋》一書中記載了三十六次日食，歷代歷法學者通加驗證，一般認為所記與實際天象密合的不過有二十六七次，只有一行證明有二十九次；而衛(wèi)樸則證明有三十五次，只有莊公十八年的一次日食，與古今學者對日食發(fā)生日期的推算都不合，懷疑是《春秋》記錯了。從夏代仲康五年癸巳歲到宋代熙寧六年癸丑歲，凡三千二百零一年，各種書籍所記載的日食共有四百七十五次，以往各種歷法的推考檢驗雖各有得失，而衛(wèi)樸所得出的合乎實際的結論要較前人為多。衛(wèi)樸不用計算工具就能夠推算古今的日月食，加減乘除都只用口算，卻一個數(shù)都不會錯。凡是正式制定的歷法書，全都是一大堆計算程序和數(shù)字，衛(wèi)樸叫人在耳邊讀一遍，就能夠背下來；對于歷表和各種年表，他也都能縱橫背誦。他曾讓人抄寫歷書，抄寫完畢后，叫抄寫的人貼著他的耳朵讀一遍，有哪個地方錯了一個數(shù)，讀到那地方時，他就說“某字抄錯了”，他的學問竟能精湛到這樣的程度。他用算籌運算時，很大數(shù)字的乘除都不用一步一步擺下去，只照著數(shù)位運籌如飛，人的眼睛都跟不上。有人曾故意移動了他的一只算籌，他從上到下用手摸了一遍，到被移動的地方，又隨手撥正而離開。熙寧年間制定《奉元歷》，因為沒有實際的觀測記錄，衛(wèi)樸未能全部發(fā)揮他的才能和知識，他自己也說這部歷法的可靠性大約只有六七成，然而已比其他歷法要精密一些。

　　錢氏王朝統(tǒng)治兩浙時，在杭州梵天寺修建一座木塔，才建了兩三層時，錢帥登上木塔，嫌它晃動。工匠說：“還沒有蓋瓦，上面輕，所以才會這樣。”于是在上面蓋了瓦，但是木塔還是像當初一樣晃動。實在沒有辦法了，工匠就暗地里讓妻子去見喻皓的妻子，給她送了金釵，求她向喻皓打聽木塔晃動的原因。喻皓笑著說：“這個容易啊，只要逐層鋪上木板，用釘子釘牢，就不會晃動了。”工匠按他說的（去做），塔身于是穩(wěn)定了。因為釘牢木板以后，各層上下更加緊密連接，上、下、左、右、前、后六面互相連接，就像一只箱子。人踩上去，上下及周邊四面互相支撐，當然不會晃動。人們都佩服喻皓技藝精熟。